第二型曲线积分 Green公式
第七周定义了第二型曲线积分（物理含义是变力做功）及其计算方法，GreenGreenGreen 公式定义基本完成。 第二型曲线积分 设 AB−→\mathop{AB}\limits^{-\rightarrow}AB−→ 为 nnn 维空间中的向量，则称它的单位向量为 AB→^=AB−→∣AB−→∣\widehat{\mathop{AB}\limits^{\rightarrow}}=\frac{\m
子群 Lagrange定理
定义1（子群） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，如果 HHH 关于 GGG 的运算也成为一个群，则称 HHH 为 GGG 的一个子群，记 H<GH < GH<G。 命题2（子群判定方法） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，则 H<G ⟺ ∀a,b∈H, ab−1∈H\begin{aligned} H < G\iff \fo
曲线及其长度 第一型曲线积分
第六周把重积分讲完了进入下一章（好像没讲广义重积分），进入学习曲线积分，先是定义较多，对定义的理解很重要，上一章的习题课还要补（）。 （分段）光滑曲线及其长度 定义1（简单曲线） 设 C⊂RnC\subset \mathbb R^nC⊂Rn，α:[a,b]→C\alpha:[a, b]\rightarrow Cα:[a,b]→C，满足： α\alphaα 为双射。 α,α−1\alph
Codeforces Round 749 (Div. 1 + Div. 2)
Codeforces Round #749 (Div. 1 + Div. 2, based on Technocup 2022 Elimination Round 1) B - Omkar and Heavenly Tree 题意 要求构造出一个含有 nnn 个节点的树，满足 mmm 个条件，每个条件包含三个节点 a,b,ca, b, ca,b,c（保证互不相等），要求 aaa 到 ccc 的
多元积分变量代换及应用
为了进一步计算多元积分，使用Fubini定理不完全够，加上变量代换，就可以结合各种变换，计算积分。 多元积分变量代换 命题1（体积变化率=Jacobi行列式的绝对值） 设 φ:U→V\varphi:U\rightarrow Vφ:U→V 为双射，U,V⊂RnU, V\subset \mathbb R^nU,V⊂Rn 为开集，φ∈C1,∀x∈U,det (Dφ(x))≠0\varphi\in C
Python & 算法竞赛
最近尝试使用Python打下算法题，记录下需要注意的地方吧。 使用main()函数 这样的习惯就和c++一样了，这样的好处在于如果其他文件中 import ，使用该文件中的函数，不会运行其主函数部分。 def main(): pass if __name__ == "__main__": main() 全局变量的问题 ans = 0 def main(): ans += 1 这样
多项式定理
定义 (nn1,n2,⋯ ,nt)=n!n1!n2!⋯nt!\begin{aligned} \binom{n}{n_1,n_2,\cdots,n_t} = \frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_t!} \end{aligned} (n1,n2,⋯,ntn)=n1!n2!⋯nt!n! 其中 ni⩾0n_i\geqslant 0ni⩾0，且 ∑i=1tni=n\d
n维球体积公式
学习完 Fubini定理 和 积分变量替换 之后，基本就可以求解这个问题了。 问题 记 B1={x∈Rn:∣x∣<1},n维单位球BR={x∈Rn:∣x∣<R},n维半径为R的球ωn=V(B1)=∫B11 dx,n维球的体积In=∫0π2cosnθ dθ,过程量\begin{aligned} B_1 &= \{x\in\mathbb R^n: |x| < 1\},\q