同态 正规子群 商群 群同态基本定理
由于这一节内容前后关联性比较强，为了更清楚的表示定义，命题，定理之间的上下关系，就使用了思维导图，先安利下我用的思维导图网站 ZhiMap，它的好处主要在于可以打数学公式，而且免费，速度很快，手机也可以编辑，它的历史记录功能有点意思，基本可以做到实时保存，感觉应该和 gitgitgit 的原理类似，撤销操作很稳定。 定理的证明思路也一同写在脑图上面了。 推荐直接打开网页版
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子群 Lagrange定理
定义1（子群） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，如果 HHH 关于 GGG 的运算也成为一个群，则称 HHH 为 GGG 的一个子群，记 H<GH < GH<G。 命题2（子群判定方法） 设 GGG 为群，H⊂GH\subset GH⊂G，则 H<G ⟺ ∀a,b∈H, ab−1∈H\begin{aligned} H < G\iff \fo
多项式定理
定义 (nn1,n2,⋯ ,nt)=n!n1!n2!⋯nt!\begin{aligned} \binom{n}{n_1,n_2,\cdots,n_t} = \frac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_t!} \end{aligned} (n1,n2,⋯,ntn)=n1!n2!⋯nt!n! 其中 ni⩾0n_i\geqslant 0ni⩾0，且 ∑i=1tni=n\d
n维球体积公式
学习完 Fubini定理 和 积分变量替换 之后，基本就可以求解这个问题了。 问题 记 B1={x∈Rn:∣x∣<1},n维单位球BR={x∈Rn:∣x∣<R},n维半径为R的球ωn=V(B1)=∫B11 dx,n维球的体积In=∫0π2cosnθ dθ,过程量\begin{aligned} B_1 &= \{x\in\mathbb R^n: |x| < 1\},\q
循环群
定义1 （循环群） 定义1：设 GGG 为群运算记为乘法 ⋅\cdot⋅，若 ∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an\exists a\in G, \forall g\in G, \exists n\in\mathbb{Z}_{>0}, \text{使得} g = a^n∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an。 则称 GGG 为循环群，将 aaa 称为 GG
群论下的欧拉定理
命题 设 GGG 是有限 Abel\text{Abel}Abel 群，记它的阶 ∣G∣=n|G| = n∣G∣=n，幺元为 eee，则对于任意的 a∈Ga\in Ga∈G 都有 an=ea^{n} = ean=e。 证明： 设 G={a1,a2,⋯ ,an}G = \{a_1,a_2,\cdots,a_n\}G={a1,a2,⋯,an}，对于 ∀g∈G\forall g\in G∀g∈G，
2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest
2018-2019 ACM-ICPC, Asia Shenyang Regional Contest 先开坑，因为做了下 K 题。 J - How Much Memory Your Code Is Using? 题意 给出各种数据大小和变量或数组，求总内存，单位KB。 思路 签到题，直接模拟。 点击显/隐代码 #include
2017 Korea Daejeon Regional
官网地址 CF地址 补题，(和重做差不多了😂) B - Connect3 题意 给出一个 4×44\times44×4 的网格图，有两个玩家轮流下黑棋和白棋，每次下棋位置必须保证该棋子的下方有一个棋子，也就是堆栈，形式化地说就是，若下在 (i,j)(i, j)(i,j) 处，当且仅当， (i−1,j)(i-1, j)(i−1,j) 处必须有棋子。 若一个玩家获胜，规则类似于五子棋，只是将“五