n维球体积公式
学习完 Fubini定理 和 积分变量替换 之后，基本就可以求解这个问题了。 问题 记 B1={x∈Rn:∣x∣<1},n维单位球BR={x∈Rn:∣x∣<R},n维半径为R的球ωn=V(B1)=∫B11 dx,n维球的体积In=∫0π2cosnθ dθ,过程量\begin{aligned} B_1 &= \{x\in\mathbb R^n: |x| < 1\},\q
Python学习笔记
参考文献 [1] 周越.人工智能基础与进阶（Python编程）[M].上海：上海交通大学出版社,2020. Python入门基础 数学运算 5/2 = 2.5 # 直接做除法 5//2 = 2 # 整除 2**10 = 1024 # 幂次 # 下面这三个都返回的是str bin() # 转二进制 oct() # 转八进制 hex() # 转十六进制 判断 if 逻辑表示 pytho
一阶微分方程解法总结
因为一阶微分方程的类型颇多，解法也多种多样，故在国庆间，将前三周所讲内容做一点总结，以便复习时参考，下面都只给出结论，并没有给出推导过程。 线性方程 dydx+P(x)y=Q(x)\frac{dy}{dx} + P(x)y=Q(x) dxdy+P(x)y=Q(x) 解法： 令 y=u(x)exp(−∫P(x) dx)y=u(x)\exp(-\int P(x)\,dx)y=u(x)exp(−
多元函数积分中值定理 Fubini定理
第三周讲完了积分中值定理（也就是积分性质应该讲完了），积分中值定理多用于估计积分值，可以利用一个函数值来估计整个积分的值，并学了如何使用Fubini定理去计算多元函数积分值。 多元函数积分中值定理 定义1（有界集的“体积”，积分平均值，加权积分平均值） 设 A⊂RnA\subset \mathbb R^nA⊂Rn 有界，m∗(∂A)=0m^*(\partial A)=0m∗(∂A)=0，则称
多元函数Riemann积分的性质 有界集上的积分
第一周定义了一些与Riemann积分有关的定义，利用Darboux积分来判断可积性，还有Lebesgue定理也有来判断可积性。 有关多元函数积分的性质，可以和一元函数积分性质进行类比，有很多相似之处。 上面的积分都是在闭方体上定义的，那么如果放到一个任意一个 Rn\mathbb R^nRn 上的有界集，应该通过延拓和限制，进行问题转化。 下文中的Riemann积分都用积分代替了。 多元函数积分的
循环群
定义1 （循环群） 定义1：设 GGG 为群运算记为乘法 ⋅\cdot⋅，若 ∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an\exists a\in G, \forall g\in G, \exists n\in\mathbb{Z}_{>0}, \text{使得} g = a^n∃a∈G,∀g∈G,∃n∈Z>0,使得g=an。 则称 GGG 为循环群，将 aaa 称为 GG
群论下的欧拉定理
命题 设 GGG 是有限 Abel\text{Abel}Abel 群，记它的阶 ∣G∣=n|G| = n∣G∣=n，幺元为 eee，则对于任意的 a∈Ga\in Ga∈G 都有 an=ea^{n} = ean=e。 证明： 设 G={a1,a2,⋯ ,an}G = \{a_1,a_2,\cdots,a_n\}G={a1,a2,⋯,an}，对于 ∀g∈G\forall g\in G∀g∈G，
多元函数的 Riemann积分 Darboux积分 Lebesgue外侧度
数学分析第一周，讲了多元函数关于 RiemannRiemannRiemann 积分的定义和 DarbouxDarbouxDarboux 积分的等价证明，定义了 LebesgueLebesgueLebesgue 外侧度及其一些性质。 多元函数的 RiemannRiemannRiemann 积分的定义，总体思路和一元函数的定义类似，通过定义多元空间中的一个分划，然后定义出 RiemannRiemann