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命题1（分段常数逼近） 设 f∈L1([a,b])f\in L^1([a,b])f∈L1([a,b])，则 ∀ε>0, ∃g:[a,b]→R\forall \varepsilon > 0,\ \exists g : [a, b]\rightarrow \mathbb R∀ε>0, ∃g:[a,b]→R，ggg 为分段常数，使 ∫ab∣f−g∣<ε\int_a^b|f-g|

上星期讲完了第一型和第二型曲面积分的定义及计算方法，这讲了两个（ Newton−LeibnizNewton-LeibnizNewton−Leibniz 公式的推广）定理，在适当的条件下运用可以大大降低计算复杂度，通过 GaussGaussGauss 定理可以将第二型曲面积分转换为体积积分，StokesStokesStokes 定理可以将第二型曲线积分转换为第二型曲面积分，它们的证明方法直接或类似于

第一型曲面积分 定义1（第一型曲面积分） 设 S⊂R3S\subset \mathbb R^3S⊂R3 为光滑曲面，f:S→Rf:S\rightarrow \mathbb Rf:S→R，设 r⃗:[a,b]×[c,d]→S\vec{r}:[a,b]\times[c,d]\rightarrow Sr:[a,b]×[c,d]→S 为 SSS 的参数方程，设 π:a=s0<s1<⋯<

第六周把重积分讲完了进入下一章（好像没讲广义重积分），进入学习曲线积分，先是定义较多，对定义的理解很重要，上一章的习题课还要补（）。 （分段）光滑曲线及其长度 定义1（简单曲线） 设 C⊂RnC\subset \mathbb R^nC⊂Rn，α:[a,b]→C\alpha:[a, b]\rightarrow Cα:[a,b]→C，满足： α\alphaα 为双射。 α,α−1\alph

数学分析第一周，讲了多元函数关于 RiemannRiemannRiemann 积分的定义和 DarbouxDarbouxDarboux 积分的等价证明，定义了 LebesgueLebesgueLebesgue 外侧度及其一些性质。 多元函数的 RiemannRiemannRiemann 积分的定义，总体思路和一元函数的定义类似，通过定义多元空间中的一个分划，然后定义出 RiemannRiemann

这次是2022美赛前的一次模拟赛，指导老师给定了2011MCM-B这道题，此题是如何分布中继站最优问题，题目先是给出了一种中继站分配带宽的系统（CTCSS），可以将带宽分为很多个 private line(PL)，通过这个可以估计出在平均人口密度下，每个中继站的覆盖半径，然后求在 404040 英里范围中，有 100010001000 和 100001000010000 个用户时，如何设置中继站

遗传算法是一种模拟自然界物种进化的算法，通过模拟一个种群的基因在自然环境下，遵循“优胜劣汰，适者生存”的达尔文进化理论，基因不断的迭代，从而进化。 理想是这个样的，此算法用于求解最优化问题，效果应该还行，下文讲解了算法的思路和具体实现方法。 变量声明 WLOG将问题转化为：多变量最大化目标函数值。 英文名字都是我自己取得，很可能不严谨~ 基因（组）：（Gene & Genome）由一个（

对2022年一月初进行的xjtu的美赛选拔赛进行一点总结（学到了一些MATLAB技巧，比赛经验），比赛时间为1月13日6点~1月17日9点，一共给出了两道题 A题：要求预测长江江豚在迁地保护下20年后的种群数量和假设没有迁地保护下江豚是否会出现功能性灭绝。 B题：研究人才流动模型，判断当前西安人才现状的健康状况，研究一个人才引进政策体系，提出建议。 A题为预测拟合类题目，B题为评价标准类题

第七周定义了第二型曲线积分（物理含义是变力做功）及其计算方法，GreenGreenGreen 公式定义基本完成。 第二型曲线积分 设 AB−→\mathop{AB}\limits^{-\rightarrow}AB−→ 为 nnn 维空间中的向量，则称它的单位向量为 AB→^=AB−→∣AB−→∣\widehat{\mathop{AB}\limits^{\rightarrow}}=\frac{\m

设 f:A⊂R→Cf:A\subset \mathbb R\rightarrow \mathbb Cf:A⊂R→C，fff 是实数到复数的一个映射，则 f(x)=u(x)+icot⁡v(x)f(x) = u(x) + i\cot v(x)f(x)=u(x)+icotv(x)，u,v:A→Ru, v:A\rightarrow \mathbb Ru,v:A→R，定义 ∫Af:=∫Au+i∫Av\int