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本次笔记参考 Stein Shakarchi 1 Fourier Analysis 218页到223页的内容，下文只证明了 ZNZ_NZN​ 中的傅里叶变换，更一般的，在 Abel\text{Abel}Abel 群中的傅里叶变换可以参考此书。 DFT 与 IDFT DFT:Discrete Fourier Transform 离散傅里叶变换 IDFT:Inverse Discrete Four

大二上的数分课程笔记，主要都是老师的板书 多元函数的 RiemannRiemannRiemann 积分 note1. 多元函数的 Riemann积分 Darboux积分 Lebesgue外侧度 note2. 多元函数Riemann积分的性质 有界集上的积分 note3. 多元函数积分中值定理 Fubini定理 note4. 多元积分变量代换及应用 练习. n维球体积公式 曲线、曲面积分 not

群在集合上的作用，轨道-稳定子定理 需要掌握的： 求群 GGG 的中心， 自同构群，共轭类。 求中心 根据中心的定义求解： Z(G)= {x∈G:∀y∈G,xy=yx}（与所有元素都可交换）= {x∈G:∀y∈G,xyx−1=y}  ⟺  在共轭作用下G的不动点集G0。\begin{aligned} Z(G) =&\ \{x\in G: \forall y\in G, xy = y

因为一阶微分方程的类型颇多，解法也多种多样，故在国庆间，将前三周所讲内容做一点总结，以便复习时参考，下面都只给出结论，并没有给出推导过程。 线性方程 dydx+P(x)y=Q(x)\frac{dy}{dx} + P(x)y=Q(x) dxdy​+P(x)y=Q(x) 解法： 令 y=u(x)exp⁡(−∫P(x) dx)y=u(x)\exp(-\int P(x)\,dx)y=u(x)exp(−

为了进一步计算多元积分，使用Fubini定理不完全够，加上变量代换，就可以结合各种变换，计算积分。 多元积分变量代换 命题1（体积变化率=Jacobi行列式的绝对值） 设 φ:U→V\varphi:U\rightarrow Vφ:U→V 为双射，U,V⊂RnU, V\subset \mathbb R^nU,V⊂Rn 为开集，φ∈C1,∀x∈U,det (Dφ(x))≠0\varphi\in C

这周基本讲完了曲线积分，在图像比较容易刻画的前提下的证明了Green公式，开始进入曲面积分，曲面积分可以看作是二维的参数形式，虽然曲面面积的定义没有定义完备（完备的定义要用测度论的知识），但通过微分的形式，转换为求平行四边形的面积，再求和从而得出了曲面积分的定义。 Green公式（Newton-Leibniz 公式推广） 设 Ω⊂R2\Omega\subset \mathbb R^2Ω⊂R2 为

第三周讲完了积分中值定理（也就是积分性质应该讲完了），积分中值定理多用于估计积分值，可以利用一个函数值来估计整个积分的值，并学了如何使用Fubini定理去计算多元函数积分值。 多元函数积分中值定理 定义1（有界集的“体积”，积分平均值，加权积分平均值） 设 A⊂RnA\subset \mathbb R^nA⊂Rn 有界，m∗(∂A)=0m^*(\partial A)=0m∗(∂A)=0，则称

第一周定义了一些与Riemann积分有关的定义，利用Darboux积分来判断可积性，还有Lebesgue定理也有来判断可积性。 有关多元函数积分的性质，可以和一元函数积分性质进行类比，有很多相似之处。 上面的积分都是在闭方体上定义的，那么如果放到一个任意一个 Rn\mathbb R^nRn 上的有界集，应该通过延拓和限制，进行问题转化。 下文中的Riemann积分都用积分代替了。 多元函数积分的

记录一些《近世代数》（丘维声）书上出现过的一些特殊群的定义。 Zm:={1ˉ,2ˉ,⋯ ,nˉ}\mathbb Z_m:=\{\bar{1},\bar{2},\cdots,\bar{n}\}Zm​:={1ˉ,2ˉ,⋯,nˉ}：模 mmm 的剩余类加群。 Zm∗\mathbb Z_m^*Zm∗​ 为 Zm\mathbb Z_mZm​ 的所有可逆元组成的集合（简化剩余类），Zm∗\mathbb Z

共轭作用 网页链接 轨道，稳定子 网页链接 全部定义 这一节的概念实在是太多了，所以就先列举下这一节出现的所有概念，以便于查找。 群在集合上的作用（群作用）：群 GGG 在集合 Ω\OmegaΩ 上的一个作用（简记为 G↷ΩG\curvearrowright \OmegaG↷Ω），若映射 σ:G×Ω→Ω(a,x)↦a∘x\begin{aligned}\sigma : G\time