在oi时候曾经看过CDQ分治，但当时对于偏序这个概念的不理解（以为是什么高级东西），导致一直没有研究清楚CDQ分治，现在回头看CDQ分治，其实理解并没有那么的困难，下面通过举例来理解偏序这个概念，而不是死板的定义。 偏序关系 偏序关系 为一种二元关系（严格的定义可以看百度 偏序关系，需要满足三条性质）（这里简单理解为：作用在两个元素上的符号，如实数域上 ⩽\leqslant⩽、⩾\geqsl

命题1（分段常数逼近） 设 f∈L1([a,b])f\in L^1([a,b])f∈L1([a,b])，则 ∀ε>0, ∃g:[a,b]→R\forall \varepsilon > 0,\ \exists g : [a, b]\rightarrow \mathbb R∀ε>0, ∃g:[a,b]→R，ggg 为分段常数，使 ∫ab∣f−g∣<ε\int_a^b|f-g|

第十一周考了期中，感觉裂开（我tcl；任何周期为 2π2\pi2π 的函数都可以表示为傅里叶级数（一种三角级数），然后就可以将难以积分、求导的函数变化为易于积分的三角级数。 定义1（三角级数） 设 ak∈R, k=0,1,⋯ , bk∈R, k=1,2,⋯a_k\in \mathbb R,\ k=0,1,\cdots,\ b_k\in\mathbb R,\ k=1,2,\cdotsak​∈R,

上星期讲完了第一型和第二型曲面积分的定义及计算方法，这讲了两个（ Newton−LeibnizNewton-LeibnizNewton−Leibniz 公式的推广）定理，在适当的条件下运用可以大大降低计算复杂度，通过 GaussGaussGauss 定理可以将第二型曲面积分转换为体积积分，StokesStokesStokes 定理可以将第二型曲线积分转换为第二型曲面积分，它们的证明方法直接或类似于

群在集合上的作用，轨道-稳定子定理 需要掌握的： 求群 GGG 的中心， 自同构群，共轭类。 求中心 根据中心的定义求解： Z(G)= {x∈G:∀y∈G,xy=yx}（与所有元素都可交换）= {x∈G:∀y∈G,xyx−1=y}  ⟺  在共轭作用下G的不动点集G0。\begin{aligned} Z(G) =&\ \{x\in G: \forall y\in G, xy = y

第一型曲面积分 定义1（第一型曲面积分） 设 S⊂R3S\subset \mathbb R^3S⊂R3 为光滑曲面，f:S→Rf:S\rightarrow \mathbb Rf:S→R，设 r⃗:[a,b]×[c,d]→S\vec{r}:[a,b]\times[c,d]\rightarrow Sr:[a,b]×[c,d]→S 为 SSS 的参数方程，设 π:a=s0<s1<⋯<

共轭作用 网页链接 轨道，稳定子 网页链接 全部定义 这一节的概念实在是太多了，所以就先列举下这一节出现的所有概念，以便于查找。 群在集合上的作用（群作用）：群 GGG 在集合 Ω\OmegaΩ 上的一个作用（简记为 G↷ΩG\curvearrowright \OmegaG↷Ω），若映射 σ:G×Ω→Ω(a,x)↦a∘x\begin{aligned}\sigma : G\time

这周基本讲完了曲线积分，在图像比较容易刻画的前提下的证明了Green公式，开始进入曲面积分，曲面积分可以看作是二维的参数形式，虽然曲面面积的定义没有定义完备（完备的定义要用测度论的知识），但通过微分的形式，转换为求平行四边形的面积，再求和从而得出了曲面积分的定义。 Green公式（Newton-Leibniz 公式推广） 设 Ω⊂R2\Omega\subset \mathbb R^2Ω⊂R2 为

记录一些《近世代数》（丘维声）书上出现过的一些特殊群的定义。 Zm:={1ˉ,2ˉ,⋯ ,nˉ}\mathbb Z_m:=\{\bar{1},\bar{2},\cdots,\bar{n}\}Zm​:={1ˉ,2ˉ,⋯,nˉ}：模 mmm 的剩余类加群。 Zm∗\mathbb Z_m^*Zm∗​ 为 Zm\mathbb Z_mZm​ 的所有可逆元组成的集合（简化剩余类），Zm∗\mathbb Z

由于这一节内容前后关联性比较强，为了更清楚的表示定义，命题，定理之间的上下关系，就使用了思维导图，先安利下我用的思维导图网站 ZhiMap，它的好处主要在于可以打数学公式，而且免费，速度很快，手机也可以编辑，它的历史记录功能有点意思，基本可以做到实时保存，感觉应该和 gitgitgit 的原理类似，撤销操作很稳定。 定理的证明思路也一同写在脑图上面了。 推荐直接打开网页版